Question

如图，三角形ABC为等边三角形，P是三角形ABC内任意一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若

如图，三角形ABC为等边三角形，P是三角形ABC内任意一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若三角形ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝

Answer 1

如图，延长DP，交AC于G，延长FP交BC于H，

∵PD∥AB，PF∥AC，

∴四边形AFPG是平行四边形，

∴AG=PF，

∵PE∥BC，

∴∠PEG=∠C=60°，

同理，∠PGE=∠A=60°，

∴△PEG等边，

∴EG=PE，

同理可得PD=PH=EC，

∴PD+PE+PF=CE+EG+AG=AC=a