Question

立体几何问题：线段AB的两个端点分别在直二面角α-CD-β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线

线段AB的两个端点分别在直二面角α-CD-β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与CD所成的角为多少度

我知道这个角怎么画，我也知道这个角是45度，但我不知道怎么做……求解释，谢谢

Answer 1

过A点B点做直线CD的垂线，分别交CD与EF，连BE，AF，作AF中点M，BF中点N，EB中点H，EF中点L，好多中位线就不解释了，设AE=a，角ABE角BAF都是30度（已知），则BE=根3a，AB=2a，BF=a，AF=根3a，则EF=根2a，ML和HL垂直，这就不用我证明了吧？都是中位线，ML=HL=a/2，MH=根2a/2，MN=a，HN=根2a/2，余弦定理也行，勾股定理也行，反正角MNH是45度你只要不傻就能证出来MN平行AB，HN平行CD，异面直线夹角就出来了
纯手打，望采纳