Question

已知圆C过原点且与直线x+y=4相切，它的圆心在直线y=x上，求圆C的方程

Answer 1

圆心为C，C在直线y=x，因为直线y=x与直线x+y=4垂直，所以直线y=x与直线x+y=4的交点D（2，2）为圆C与直线
x+y=4的
切点

又因为原点（0，0）在直线y=x上，所以OD为圆的直径
圆心C（1，1），半径为根号2
所以圆的方程为（x-1）^2+（y-1）^2=2

Answer 2

设∶圆的方程（x-a)²+(y-b)²=r²,
∵x-y=0与x-y-4=0平行且x+y=0与x-y=0和x-y-4=0垂直。
∵圆c与直线x-y=0及x-y-4=0相切，圆心在直线x+y=0上，
∴联立x-y=0
与x+y=0,得（0,0）
联立x-y-4=0与x+y=0,得（2，－2）
则该两点在圆c上，
则x-y=0与x-y-4=0的距离是圆c的直径，
∴r=
√2,
则圆c∶（x-1)²+(y+1)²=2