Question

定义在R上函数满足f(x+3)=-f(x) ，当x属于[-3,-1]时,f(x)=-(x+2)（x+2）当-1小于等于x小于3时，f(x)=x

则f(1)+f(2)+...............+f(2014)= 要解析过程，谢谢了

Answer 1

考点：函数的周期性；函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由f（x+3）=-f（x），可得函数的周期性，然后利用函数的周期性进行求值转化．
解答：解：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=f（x），
即函数f（x）是周期为6的周期函数．
当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．
∴f（-3）=-1，f（-2）=0，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，
∴f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）=-1+0-1+0+1+2=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（2012）+f（2013）
=335×[f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）]+f（2011）+f（2012）+f（2013）
=335+f（1）+f（2）+f（3）=335+1+2-1=337，
故选：B．
点评：本题主要考查函数的求值问题，利用条件得到函数的周期性是解决关键，利用函数的周期性进行化简，是解决本题的技巧．
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/1067a217-d4e5-4fee-bbda-69ee3f18cd12

追问

是加到2014不是2013，还有f(x+3)=-f(x)怎么就转化成f(x+6)=f(x)了，那335是怎么来的？求过程

追答

嗯，2014，按规律计算就好了啊，你进网站看下解答

追问

嗯嗯非常谢谢

追答

嗯，祝学习进步，望采纳谢谢