Question

怎么由反函数求原函数

Answer 1

由反函数求原函数的方法是：
一、把反函数的y换成x，x换成y，然后用x的代数式表示y，
二、再把x换成y，y换成x。
例如：
求反函数y=1/(x+1)+2的原函数。
解：以x代换y，以y代换x得：
x=1/(y+1)+2
xy+x=1+2y+2
x(y+1)=2y+3
x=(2y+3)/(y+1)
所以
反函数y=1/(x+1)+2的原函数是：y=(2x+3)/(x+1)。
扩展资料：
1、反函数也是函数，因为它符合函数的定义.
从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f -1(x)，那么函数y=f -1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数。
2、互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数一定有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单调增（减）的定义域内，可以求反函数；另外，反比例函数等函数不单调，也可求反函数。
3、从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f -1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f -1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f -1(x)的定义域。

Answer 2

由反函数求原函数的方法是：
一、把反函数的y换成x，x换成y，然后用x的代数式表示y，
二、再把x换成y，y换成x。
例如：求反函数y=1/(x+1)+2的原函数
解：以x代换y，以y代换x得：
x=1/(y+1)+2
xy+x=1+2y+2
x(y+1)=2y+3
x=(2y+3)/(y+1)
所以
反函数y=1/(x+1)+2的原函数是：y=(2x+3)/(x+1)。
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Answer 3

解析：
　　//
三步走，别无捷径
//
　　(1)
确定原函数的值域和定义域
　　(2)
由"原函数的表达式”求“x关于y的表达式"
　　ps：此处可能会用到原函数的定义域
　　(3)
交换x和y，得到反函数的表达式，附上定义域

Answer 4

与已知原函数求反函数的方法相同。
你只要把反函数看成原函数，把原函数看成反函数就行了。
因为他们互为反函数。

Answer 5

他这个错了，现在原式中把x用y表示出来，再将x写成y,y写成x.他这个变换了两次相当于没变化。可以看出他求出来的式子和原来式子一样，没变化。