Question

如图，在△ABC中，∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证：AE+CD=AC

Answer 1

在AC上截取CF=CD，连接OF

∵CE平分∠ACB，那么∠ACE=∠BCE=1/2∠ACB

即∠DCO=∠FCO

OC=OC，CD=CF

∴△COD≌△COF(SAS)

∴∠CDO=∠CFO

∵AD平分∠BAC，那么∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC

∴∠AFO=180°-∠CFO

              =180°-∠CDO

              =180°-(∠B+∠BAD)

              =180°-(60°+1/2∠BAC)

               =120°-1/2∠BAC

∵∠AEO=∠B+∠BCE

              =60°+1/2∠ACB

             =60°+1/2(180°-∠B-∠BAC)

             =60°+1/2(180°-60°-∠BAC)

             =120°-1/2∠BAC

∴∠AFO=∠AEO

∵∠EAO=∠FAO  (∠BAD=∠CAD)

  OA=OA

∴△AOE≌△AOF(AAS)

∴AE=AF

∴AC=AF+CF=AE+CD

Answer 2

过O作AC垂线，角平分线的性质，证明三角形全等就可以解决了

追问

有详细过程吗……

追答

我用语言叙述

过O点做OD⊥AC

因为AD平分∠BAC，CE平分∠BCA

对不起，手机没电了，帮不了你了，希望你能明白点

Answer 3

证明
AC截取AF=AE,连接FO
∵∠B=60°,△ABC角平线AD、CE相交于点O
∴∠OAC+∠OCA=60度
∴∠ADE=60度
∵AE=AF
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∴△AEO≌△AFO
∴∠AOE=∠AOF=60度
∵∠AOC=120
∴∠FOC=∠DOC=60
DC=DC
∠FCO=∠DCO
∴△DOC≌△FOC
∴DC=FC
AC=AF+FC=AE+CD