Question

公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，求公比

Answer 1

设公差为d，则d≠0。设公比为q。
a2、a3、a6成等比数列，则
a3²=a2·a6
(a1+2d)²=(a1+d)(a1+5d)
整理，得
2a1d+d²=0
d(2a1+d)=0
d=0(舍去)或2a1+d=0
d=-2a1
an=a1+(n-1)d=a1+(-2a1)(n-1)=(3-2n)a1
q=a3/a2=a6/a3=[(3-2×3)a1]/[(3-2×2)a1]=(-3)/(-1)=3
公比q为3。

Answer 2

解：设{an}的公差为d;
a2,a3,a6的公比为q.
由(a3)²=a2*a6,得：
（a2+d)²=(a2)*(a2+4d),展开得：
(a2)²+2da2+d²=(a2）²+4da2,化简整理得：
d(d-2a2)=0,∵d≠0,故必有d-2a2=0,即d=2a2.
于是q=a3/a2=(a2+2a2)/a2=3a2/a2=3.