和倍
一套办公桌椅的价钱是228元，一张办公桌的价钱是已自动3呗，一张办公桌和一把椅子个多少元?
2.建筑工地运来水泥和沙子共300吨，其中运来水泥的重量是沙子的4被还多30吨，共运来水泥和沙子多少吨?
3.学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数比足球的、个数的2倍少3个。学校买来足球和篮球共多少个?
4.师傅和徒弟同时加工320个零件，4小时后全部完工，已知师傅的工作效率是徒弟的3倍，师傅和徒弟每小时各加工多少零件?
5.小明和小红都是集邮爱好者，小明集了76张邮票，小红集了50张邮票。小明送给小红几张后，小红的邮票数是小明的2倍?
1题:椅子:228÷(1+3)=57(元)
办公桌:228-57=171(元)或57×3=171(元)
2题:沙子:(300-30)÷(1+4)=54(吨)
水泥:300-54=246(吨)
3题:足球:(27+3)÷(1+2)=10(个)
篮球:27-10=17(个)
4题:师徒二人一小时加工几个:320÷4=80(个)
徒弟每小时几个:80÷(1+3)=20(个)
师傅每小时几个:80-20=60(个)
5题:先求小红的邮票数是小明的2倍时，小明应该是几张:(76+50)÷(1+2)=42(张)
再求小明应该给小红几张:76-42=34(张)
差倍
例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数： 40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜： 750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
例3 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下的长度：
（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
例4 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本）
②三（2）班剩下的图书是多少本？170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本？ 85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
验算：181+74=255（本）181-96=85（本）255÷85=3
答：两班原来各有图书181本。
例5 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
解：①第二块布比第一块布多剩多少米？31-19＝12（米）
②第一块布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）
③第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等）
综合列式：
（31-19）÷（4-1）+31
=12÷3+31
=4＋31
=35（米）
验算：35-31=4（米） 35-19＝16（米）16÷4＝4
答：每块布原有35米长。
和差
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是996，减数比差大38，求减数是多少?
2、某厂有职工1850人。如果男工再增加50人就相当于女工的3倍。这个厂男、女工各多少人？
3、哥哥和弟弟两人一起进行口算比赛，5分钟内共完成146道题。哥哥比弟弟的4倍还多6道。哥哥和弟弟各做多少道？
4、甲校人数比乙校的2倍多16人，甲校比乙校多234人。求两校人数分别是多少人？
5、思考：甲乙两车运来同样多袋数的化肥。甲车卸下17袋，乙车卸下29袋后，甲车余下的是乙车余下的3倍。两车原来各运来多少袋？
1.由题意知：被减数＋减数＋差＝996，再根据上面的关系式我们可以得到：
减数＋差＋减数＋差＝996，那么，减数＋差＝996÷2＝498，即减数与差的和是498，又已知减数与差的差是38，根据和差问题的基本数量关系式知：
减数：(996÷2＋38)÷2 ＝(498＋38)÷2 ＝536÷2 ==268
答：减数是268。
2、分析：女工人数：（1850+50）÷（3+1）＝475（人）
男工人数： 1850—475＝1375（人）
3、分析：弟弟做的题数：
（146—6）÷（4+1）＝28（道）
哥哥做的题数：
146—28＝118（道）
4、分析：以乙校为标准（1倍数），甲校如果再多16人就正好是乙校的2倍。即甲校比乙校多（234+16）人，相当于比乙校多（2—1）倍。
乙校人数：（234+16）÷（2—1）＝250（人）
甲校人数：250+234＝484（人）
5、分析：甲乙两车运来的化肥袋数相同，为什么卸完后会出现倍数关系呢？原因是：因为甲车比乙车少卸了（29—17）袋，即卸完后甲车比乙车多（29—17）袋。以乙车余下的袋数为标准（1倍数），甲车多出的袋数相当于乙车余下的（3—1）倍，就可以求出乙车余下的袋数。
乙车余下的袋数：（29—17）÷（3—1）＝6（袋）乙车原来运来的袋数：6+29＝35（袋）
还原
(1)一个数被7除余2，被9除余4，能被5整除，这个数最小是几？
（2）一个三位数除以11余8，除以6余2，除以5余3，这个三位数最大是几？
（3）新生入学分组参加开学典礼，每组5人多一人，每组6人多2人，每组7人多3人，新生至少有多少人?
（4）某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨?
（5）新生入学分组参加开学典礼，每组5人多一人，每组6人多2人，每组7人多3人，新生至少有多少人?
被7除余2说明少5，被7除余2说明也少5。【7,9,5】=315 315-5=310
因为除以5余3，所以末尾是3或者8；又因为除以6余2，所以是偶数所以末尾数是8；所以这个数是11的倍数加8，【11，90】=990 990+8=998
每种分法都少4人 [5,6,7]=210 210-4=206(人)
解答：24+24÷2+4=24+12+4=40(吨)40×2×2×2×2=640(吨)
分析：每组5人多一人，每组6人多2人，每组7人多3人。假设再加上4人，就正好了。也就是5、6、7、的最小公倍数。 解答：5、6、7的最小公倍数是210。 210-4=206 答：新生至少有206人。
年龄
例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？
解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。
当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12-9=3（年）。 当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。
答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。
例2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？
解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28（岁），而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72－8＋4）÷2=34（岁），今年母亲是34－4=30（岁）。
答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。
例3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？
解：今年父母年龄之和为38＋36=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74－44=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4－2=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过30÷2=15（年）。
答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。
例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？
解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多5－1=4（份），过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多3－1=2（份）。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的4÷2=2（份），那么，今年的1份的岁数是8÷（2－1）=8（岁），就是今年小华8岁。
答：今年小华8岁。
例5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？
解：今年大华、大明年龄的和的2倍是（20＋18）×2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的3倍是（12＋8）×3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76－60=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－2×2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是16÷2=8（年）。
答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。
路程
1.ab两地相距6千米，甲。乙两人分别从ab两地同时出发在两地间往返行走(到达另一地后立即返回)，在出发40分钟后两人第一次相遇。乙到达a地后马上返回，在离a地2千米的地方两人第二次相遇。求甲。乙的速度。
2.客车和货车同时从甲。乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处再次相遇。甲。乙两地相距多少千米？
3、A、B两间公路路程500千米辆货车辆客车别两同发相向行3两车相距89千米货车平均每行62千米客车平均每行少千米
4、丁丁家校西边亚家校东边两家间路程1170米丁丁平均每钟走75米亚平均每钟走70米丁丁先发300米亚再发两同校亚家校走少钟丁丁家离校远
5、A、B两间路程7.95千米王阿姨李叔叔别两发相向行王阿姨午2发步行平均每钟走0.07千米李叔叔午230骑自行车发李叔叔经15钟与王阿姨相遇李叔叔骑自行车平均每钟行少千米
1、设甲的速度为每小时x千米。
第二次相遇时，甲行了6＋4＝10千米，乙行了6＋2＝8千米，因为时间相同，所以乙的速度是甲的8／10，即4／5x千米。
第一次相遇时都走了40分钟，共走了6千米。
40分钟＝2／3小时
列出方程
（x＋4／5x）＊2／3＝6
解之得x＝5
那么乙的速度为4千米／小时。
答：甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米。
2、设甲、乙两地相距x千米。
第二次相遇时，客车行的路程是x＋1／2x＋108（千米），货车行的路程是x＋1／2x－108（千米）
相遇所用时间相同，时间又等于路程除以速度，列出方程
（x＋1／2x＋108）／54＝（x＋1／2x－108）／48
解之得x＝1224
答：甲、乙两地相距1224千米。
3.设客车平圴每行x千米
则根据题意：
3（x+62）=500--89
解程 ：
x=75
答：客车平均每行75千米
4.设亚家校走x钟丁丁家离校(75x+300)米
则根据题意 ：
（70+75)x+300=1170
解程 ：
x= 6
75x+300=750
答：亚家校走6钟丁丁家离校750米
5.设李叔叔骑自行车平均每钟行x千米
则根据题意 ：
15（0.07+x)=7.95--0.07*30
解程 ：
x=0.26
答：李叔叔骑自行车平均每钟行0.26千米
