Question

已知圆的方程x^2+y^2-6x-6y+14=0,求过点a(-3,-5)的直线交圆的弦的中点的轨迹方程

已知圆的方程x^2+y^2-6x-6y+14=0,求过点a(-3,-5)的直线交圆的弦的中点的轨迹方程

Answer 1

解：设直线方程为y+5=k(x+3)，与已知圆方程联立得：｛x^2+y^2-6x-6y+14=0，y=k(x+3)-5

消y
整理得（1+k^2)x^2+(6k^2-16k-6)x+9k^2-48k+69=0
设弦为PQ

P（x1,y1),Q(x2,y2),弦中点为M（x,y)
有｛x=(x1+x2)/2=-（3k^2-8k-3)/（1+k^2),

y=(3k^2+6k-5)/(1+k^2)
消k则有

x^2+(y+1)^2=25

Answer 2

这是个圆心为O（3，3），半径为2的圆，圆心O和A(-3,-5)都是定点，而直线交圆的弦的中点M正好是圆心到直线的垂足，说明角OMA恒为直角，所以M的轨迹是以OA为直径的圆的一部分，方程为X^2+(y+1)^2=25,X的范围自己确定