Question

高中数学，复数计算，要有详细过程？

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Answer 1

Answer 2

Answer 3

授人以鱼不如授人以渔，希望对您有帮助。

1.复数的概念

数学中规定i²=-1 (别问怎么来的问就是无中生有)

假如有 x²=-1 ,那么x=±i i为虚数单位

例题x²=-4=-1×4=i²×2²=(2i)² 其中2i为虚数［请自行理解］

以上是让你理解虚数,接下来说复数

复数z=实数+虚数 (例如 1+i,2+2i,π-2i)

其中a为实部,b为虚部(a,b属于实数).

2.复数的几何意义

小思考:实数可以放在数轴上表示,那复数呢?

①复数要在复平面上表示

a对应x,b对应y (x轴为实轴,y为虚轴)

实数只能表示在实轴上,而复数表示在x轴外,所以可以看出复数的范围比实数大.

②复数的模

|z|=根号下a²+b²

其几何意义是:复数z在复平面内所对应的点到原点(0,0)的距离.(这里可以用向量的模理解。)

3.复数的四则运算(这里通过做题直接学会,并且会讲记忆除法的小技巧)

在此之前我们先了解一下,

共轭复数:即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。复数z的共轭复数记作z(头上加一横)，有时也可表示为Z*。

共轭复数

四则运算题目:设z₁=a+bi z₂=c+di

⑴求z₁+z₂= 解析:(a+c)+(b+d)i ,即实部虚部分别相加.(减法同理)

⑵求z₁·z₂= 解析:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i ,即把两个复数相乘,类似乘法多项式相乘,然后展开,然后用i²=-1化简.

⑶求z₁÷z₂=

复数的除法

复数除法的记忆小技巧: