Question

已知集合A={x|x^2+4x=0},B=｛x|x^2+2（a+1）x+a∧2-1=0｝，其中x属

已知集合A={x|x^2+4x=0},B=｛x|x^2+2（a+1）x+a∧2-1=0｝，其中x属于R,如果A包含B,求实数a的取值范围

Answer 1

1 因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}
如果A∩B=B,
那么B可能有4种情况，即B为空集，B={0},B={-4},B={0,-4}
如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+4<0
8a+4+4<0
a<-1

如果B={0},或B={-4},
那么x^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有1个解
所以4(a+1)^2-4a^2+4=0
得到a=-1
把a=-1代入，得到x^2=0,x=0,满足题意

如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4，只能a=1
综上,a<=-1或a=1

(2)如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素，又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
由（1）中的第三种情况
得到a=1

Answer 2

A={x|x^2+4x=0}={0, -4}
B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
而B最多只有两个元素，所以B中的元素都为A中的元素，即B=A
所以对比系数应有：2(a+1)=4, a^2-1=0
得：a=1