Question

自然数pq满足1/p-1/q=1/182,p:q=7:13,p+q=

Answer 1

∵p∶q＝7∶13，∴7q＝13p。
∵p、q都是自然数，而7、13都是素数，∴q必是13的倍数、p必是7的倍数，
∴可令p＝7a、q＝13b，其中a、b都是自然数。这样就有：7×13b＝13×7a，∴a＝b。
∴p＝7a、q＝13a。

∵1/p－1/q＝1/182，∴1/（7a）－1/（13a）＝1/182，∴（1/a）（1/7－1/13）＝1/182，
∴（1/a）×（12/91）＝1/182＝1/（2×91），∴12/a＝1/2，∴a＝24。
∴p＋q＝7a＋13a＝20a＝20×24＝480。