Question

已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一动点（D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：BD=CF；②请直接判断结论AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的等量关系．

网上有的是证明角等，我这个是证明边等，别看错了
急求！！！

Answer 1

（1）① AB=AC,AD=AF
还有∠BAD=∠CAF （都是60°-∠CAD） 所以 △ABD全等于△ACF， 所以BD=CF
② 对的， 因为 CF+CD=BD+CD=BC=AC
(2)不成立。
AB=AC,AD=AF
还有∠BAD=∠CAF （都是60°+∠CAD） 所以 △ABD全等于△ACF， 所以BD=CF

所以AC=BC=BD-CD=CF-CD, 即AC=CF-CD

(3)AC+CF=CD 图自己画吧。。不懂请追问

Answer 2

gqy1237 的回答很清楚，我就不再重复了。
强调一点：ADEF为菱形，即AD=DE=EF=AF
又∠DAF=60°，说明△ADF和△DEF都是等边三角形，
结合△ABC是等边三角形，
有：AB=AC、AD=AF、∠BAC=∠DAF=60°
从而：△ABD≌△ACF
你可以看成△ABD绕A点旋转了60°，恰好到达△ACF的位置。
这个全等关系的证明是解题的关键，后面的就简单了。