Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1).求B. (2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

Answer 1

(1)sinA=sinBcosC+sinCsinB
A=∏-(B+C)
sinA=sinBcosC+cosBsinC
sinB=cosB
B=45度
（2）S=1/2acsinB
余弦定理4=a^2+c^2-2accos45度
又a^2+c^2大于等于2ac
ac小于等于4/(2-根号2) 当且仅当a=c时等号成立
所以三角形面积最大为（根号2+1）

Answer 2

解：①过A作AD⊥BC于D，得 a=b*cosC+c*cosB 且 a=b*cosC+c*sinB
则 c*sinB=c*cosB＞0 即 tanB=1，0＜B＜π 故 B=π/4
②由b=2，B=π/4，得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2√2(正弦定理)
则 S△ABC=½absinC=2√2sinA*sinC=2√2sinA*sin(3π/4-A)