Question

解下列微分方程:

(1)sec^2xtan ydx+sec^2ytan xdy=0; (2)dy/dx+y=e^-x 要整个过程~

Answer 1

(1)sec^2xtan ydx+sec^2ytan xdy=0;
　　p=sec^2xtan y Q=sec^2ytan x
　　偏Q偏X=sec^xsec^2y=偏P偏Y
　　u(x,y)=∫[(pi/2,pi/2),(x,y)]sec^2xtan ydx+sec^2ytan xdy=tan xtan y
　　∴通解为：tan xtan y=C
(2)dy/dx+y=e^-x

　　对应齐次线性微分方程为：dy/dx=-y
　　dy/y=-dx
　　lny=-x+lnC
　　对应齐次对应齐次线性微分方程为：y=Ce^(-x)
　　用常数变易法求得特解 ：y*=xe^(-x)
　　∴对应齐次线性微分方程为：y=(C+x)e^(-x)