Question

设a大于0,f(x)=ex/a+a/ex在R上是偶函数

（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数要详细过程，谢谢

Answer 1

f(x)=e^x/a+a/e^xf(x)=f(-x)e^-x/a+a/e^-x=e^x/a+a/e^x(a-1/a)e^x=e^-x(a-1/a)(a-1/a)(e^x-e^-x)=0对任意x均成立，a-1/a=0 a=1(a>0)f(x)=e^x+e^-xx1>x2>0f(x1)-f(x2)=e^x1+e^-x1-e^x2-e^-x2=e^x1-e^x2+(e^x2-e^x1)/e^(x1+x2)=(1-1/e^(x1+x2))(e^x1-e^x2)e^x1-e^x2>0 x1+x2>0 e^(x1+x2)>1 0<1/e^(x1+x2)<11-1/e^(x1+x2))>0f(x1)-f(x2)>0函数x>0时，是增函数。