如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点
（1）求证：AC²=AB*AD（2）求证：CE∥AD（3）若AD=4，AB=6，求AC/AF的值其中第二问的解题过程是这样的（2）∵E为AB的中点∴CE=1/2...
（1）求证：AC²=AB*AD（2）求证：CE∥AD（3）若AD=4，AB=6，求AC/AF的值
其中第二问的解题过程是这样的
（2）∵E为AB的中点 ∴CE=1/2AB=AE ∠EAC=∠ECA ∵AC平分∠DAB ∴∠CAD=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD
解题过程我不理解就是第二句的结论是怎么来的 CE=1/2AB=AE
为什么由E为AB的中点可以知道AE=EC呢？
这里面有什么定理吗 展开
其中第二问的解题过程是这样的
（2）∵E为AB的中点 ∴CE=1/2AB=AE ∠EAC=∠ECA ∵AC平分∠DAB ∴∠CAD=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD
解题过程我不理解就是第二句的结论是怎么来的 CE=1/2AB=AE
为什么由E为AB的中点可以知道AE=EC呢？
这里面有什么定理吗 展开
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楼上回答正确。
定理的证明：
延长CE到P，使EP=CE，
∵AE=BE，
∴四边形APBC是平行四边形，
∵∠ACB=90°，∴四边形APBC是矩形，
∴EA=EB=EC。
得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
定理的证明：
延长CE到P，使EP=CE，
∵AE=BE，
∴四边形APBC是平行四边形，
∵∠ACB=90°，∴四边形APBC是矩形，
∴EA=EB=EC。
得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
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