Question

已知方程:x的平方+2（m–2）x+m的平方+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比这两个数

已知方程:x的平方+2（m–2）x+m的平方+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比这两个数平方积大21，数m的值

Answer 1

解：X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根，设为x1、x2

=> x1+x2=-2(m-2), x1x2=m²+4 韦达定理

=> x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4×(m-2)²-2×(m²+4)=2m²-16m+8

这两个实数根的平方和比2个根的积大21

=> (x1²+x2²)-x1x2=21

=> (2m²-16m+8)-(m²+4)=21

=> m=17或-1

X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根

=> Δ=4×(m-2)²-4×(m²+4)≥0

=> m≤0

=> m=-1

有关定理

定理1

n 次多项式f ( x ) 至多有n 个不同的根。

定理2 (笛卡尔符号律)

多项式函数f ( x ) 的 [2]  正实根个数等于f ( x ) 的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数; f ( x ) 的负实根个数等于f ( - x) 的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数。

定理3

数c 是f ( x ) 的根的充分必要条件是f ( x ) 能被x - c 整除。

Answer 2

解：X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根，设为x1、x2，
=> x1+x2=-2(m-2), x1x2=m²+4 韦达定理
=> x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4×(m-2)²-2×(m²+4)=2m²-16m+8
这两个实数根的平方和比2个根的积大21,
=> (x1²+x2²)-x1x2=21
=> (2m²-16m+8)-(m²+4)=21,
=> m=17或-1
X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根
=> Δ=4×(m-2)²-4×(m²+4)≥0,
=> m≤0,
=> m=-1

谢谢，祝你学习进步！

追问

都是乱码要怎么看

追答

是乱码吗，那我再发一个来！

是乱码吗，那我再发一个来！
△=4(m-2)^2-4(m^2+4)
=-16m>0
m<0
x1^2+x2^2-x1x2=21
(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-2)^2-3(m^2+4)=21
m^2-16m-17=0
m=-1或17（舍去）
所以m=-1

追问

你发你算的过程的图片吧！

追答

我照不了相