Question

tan 1tan 2+tan 2tan 3+……tan 99tan

tan 1tan 2+tan 2tan 3+……tan 99tan

Answer 1

由tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanA*tanB）可以得到tanA*tanB=（tanA-tanB）/tan（A-B）-1,所粗段以你上面的那些式子可以拆开成为[（tan2-tan1）/tan1-1]+[（tan3-tan2）/tan1-1]+.+[（tan100-tan99）/坦搜tan1-1],最后等于（tan100-tan1）/tan1-99=tan100/tan1-100..这类式子属于积化和差问题让凳历（和差化积问题解法与此类似）,你背过这几个公式就行了：sin(A+B)
=
sinAcosB+cosAsinB
,
cos(A+B)
=
cosAcosB-sinAsinB
,
tan(A+B)
=
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
,
cot(A+B)
=
(cotAcotB-1)/(cotB+cotA),
再有问题,可以交流