Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,

连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H（1)求证：四边形GEHF是平行四边形

（2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点，设BE=DF=X，试推断当x等于多少时，四边形GEHF是矩形？

Answer 1

因为BE=DF，又因为BE平行于DF，所以BEDF是平行四边形，所以AE平行于FC。
同理，AECF也是平行四边形，所以AE平行于FC，所以GEHF对边平行，是平行四边形。
若是矩形，则四角都为90度。

追问

那么X等于几呢，请给个详细的过程，好的话必采纳

追答

因为AGB和GBE都是直角三角形，所以有
AG^2+BG^2=AB^2=4
BG^2+GE^2=x^2
因为AGF和EGB相似，所以AG/EG=AF/BE=(4-x)/x
由余弦定理，有AE^2=AB^2+BE^2-2AB*BE*cos60
联立解得：x=2