Question

函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2）的最小正周期为π，若其图像向右平移π/12个单位后得到一个奇函数

则函数f(x)的图像为什么关于（5π/12,0)对称?

Answer 1

最小正周期=2π/w=π
w=2
f(x)=sin(2x+φ)
其图像向右平移π/12个单位后得到一个奇函数
f(x)=sin(2(x-π/12)+φ)=sin(2x-π/6+φ)
奇函数
∴-π/6+φ=0+kπ,k∈Z
|φ|<π/2
∴φ=π/6
f(x)=sin(2x+π/6)
f(5π/12)=sin(5π/6+π/6)=sinπ=0
∴f(x)的图像关于（5π/12,0)对称

（sinx的中心对称点0，π，2π。。。。。。。）
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