Question

若x，y满足约束条件x≥0x?2y≥0x?y≤1，则z=x+2y的最大值为______

若x，y满足约束条件x≥0x?2y≥0x?y≤1，则z=x+2y的最大值为______．

Answer 1

由约束条件x≥0x?2y≥0x?y≤1作出可行域如图，
由z=x+2y，得y＝?x2+z2．
要使z最大，则直线y＝?x2+z2的截距最大，
由图可知，当直线y＝?x2+z2过点B时截距最大．
联立x?2y＝0x?y＝1，解得x＝2y＝1，
∴B（2，1），
∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4．
故答案为：4．