Question

在线等!!如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N使得△AMN的周长最小

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N使得△AMN的周长最小，则三角形AMN的最小周长为

Answer 1

解：延长AB到E,使BE=AB；延长AD到F,使DE=AD
连接EF,分别交BC, CD与点M, N
则△AMN周长的最小值就是EF的长。

如果题中有要求AB=1，AD=2.

作FG⊥AE于G。
作图得，AE=2AB=2，AF=2AD=4
∵∠FAE=120° ∠G=90°
∴∠GFA=30°
∴AG=1/2AF=2 FG=√(AF²-AG²)=2√3
∴EF=√[(AE+AG)²+FG²]=√[(2+2)²+12]=2√7
∴⊿AMN的周长：AM+MN+AN=EM+MN+FN=EF=2√7
很高兴为您解答，祝你学习进步！
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！