Question

刘老师您好，向您请教一个线性代数问题，希望给予解答，谢谢。

对于由A行变换求矩阵B。 如A=(a1 a2 a3) B=(a1 a2-a1 2*a3)
我知道有A*E1*E2=B (初等变换）且我知道初等矩阵为1 -1 0 1 0 0，
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 2
但我不知道他们谁是E1 E2,应该如何判断他们的前后顺序？

另A列变换到矩阵B
A= 1 0 1 B=1 0 1 A------r2+r1-----r3+2*r2-------B
-1 -1 1 0 -1 2
0 2 -4 0 0 0
则E1*E2*A=B,则E1 E2的顺序又该如何确定？

对于以上，我能知道变换的初等矩阵，但不知该如何编排他们的顺序，望老师给予指点，谢谢

Answer 1

第一个无所谓, 因为 E1E2=E2E1
但一般按自然序, E1,E2 分别是你给的第1,2个初等矩阵

第2个 E1E2A=B
第一个变换是 E2A, 所以 E2 =
1 0 0
1 1 0
0 0 1

追问

老师什么叫“自然序”啊？上题中第二题 A------r2+r1-----r3+2*r2-------B
的第一个变换是r2+r1（E2），为什么要放在E1*E2A=B第二个位子呢？为什么不能放第一位？对于列变化和行变换有什么放置的先后规律吗？
我这样理解“行变换由下往上的先后变换排序，列变换由从左至右的先后变换排序。”老师这样对吗？

追答

哪个挨A近 就先乘的哪个, 也就是先作的哪个变换, 这就叫自然序
你琢磨一下, 先作的那个变换是直接作用在A上的, 之后的变换,是作用在之前变换的结果上的

追问

哦，我懂了，谢谢老师

追答

OK, 搞定请采纳^_^