设函数,曲线在点处的切线斜率为,求;若存在,使得,求的取值范围.
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利用导数的几何意义即可得出;
对分类讨论:当时,当时,当时,再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.
解:,
曲线在点处的切线斜率为,
,解得.
函数的定义域为,由可知:,
.
当时,则,
则当时,,
函数在单调递增,
存在,使得的充要条件是,即,
解得;
当时,则,
则当时,,函数在上单调递减;
当时,,函数在上单调递增.
存在,使得的充要条件是,
而,不符合题意,应舍去.
若时,,成立.
综上可得:的取值范围是.
本题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.
对分类讨论:当时,当时,当时,再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.
解:,
曲线在点处的切线斜率为,
,解得.
函数的定义域为,由可知:,
.
当时,则,
则当时,,
函数在单调递增,
存在,使得的充要条件是,即,
解得;
当时,则,
则当时,,函数在上单调递减;
当时,,函数在上单调递增.
存在,使得的充要条件是,
而,不符合题意,应舍去.
若时,,成立.
综上可得:的取值范围是.
本题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.
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2024-10-13 广告
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