Question

面面垂直的性质

Answer 1

1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
4.如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

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Answer 2

定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

<这个定理说明，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直>

例子

如图： AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的

任意一点， 求证：平面PAC⊥PBC.

证明：设⊙O所在平面为α ，由已知条件，

PA⊥α ，BC在α 内，

所以PA⊥BC.

因为点C是圆周上不同于A,B的任意一点。AB是⊙O的直径，

所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC

又因为PA与AC是PAC所以平面内的两条相交直线，

所以，BC⊥平面PAC.

又因为BC在平面PBC内，

所以，平面PAC⊥平面PBC