Question

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB， ∵E、F为DC、BC中点，∴DE= DC，BF= BC。∴DE=BF。 ∵在△ADE和△ABF中， ，∴△ADE≌△ABF（SAS）。 （2）由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF= ×4=2，CE=CF= ×4=2， ∴S △ AEF =S 正方形 ABCD ﹣S △ ADE ﹣S △ ABF ﹣S △ CEF =4×4﹣ ×4×2﹣ ×4×2﹣ ×2×2=6。

试题分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等； （2）首先求出DE和CE的长度，再根据S △ AEF =S 正方形 ABCD ﹣S △ ADE ﹣S △ ABF ﹣S △ CEF 得出结果。