已知椭圆x29+y25=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等
已知椭圆x29+y25=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．12B．13C．23D．14...
已知椭圆x29+y25=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（ ）A．12B．13C．23D．14
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取直线的斜率为1．右焦点F（2，0）．直线AB的方程为y=x-2．联立方程组
，
把y=x-2代入
+
＝1整理得14x2-36x-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝
，y1+y2＝x1?2+x2?2＝?
，x1x2＝?
，
∴AB中点坐标为（
，?
），则AB的中垂线方程为y+
＝?(x?
)，
令y=0，得x＝
，∴点N的坐标（
，0）．
∴|NF|=
＝
，|AB|=
=
，
∴|NF|：|AB|=
，
故选B．
|
把y=x-2代入
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝
| 18 |
| 7 |
| 10 |
| 7 |
| 9 |
| 14 |
∴AB中点坐标为（
| 9 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 9 |
| 7 |
令y=0，得x＝
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
∴|NF|=
(
|
| 10 |
| 7 |
2[(
|
| 30 |
| 7 |
∴|NF|：|AB|=
| 1 |
| 3 |
故选B．
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