（2014?常熟市一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），
（2014?常熟市一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P...
（2014?常熟市一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．（1）当t=______秒，△PCQ是等边三角形；（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．
展开
展开全部
解：（1）∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴∠DCA=∠ACO=60°，
∴OC=AC，
当△PCQ是等边三角形时，CP=CP，∠QCP=60°，
∴∠QCA=∠PCB，
在△OCP和△ACQ中，
|
∴△OCP≌△ACQ（SAS），
∴PO=QA，
∵点P以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动，
∴PO=2t，AQ=6-3t，
∴2t=6-3t，
解得：t=
| 6 |
| 5 |
（2）过点P作EF平行于y轴，分别交BC、AD于点E、F，
根据题意得：BP=2t，AQ=6-3t，
∴PE=
| 3 |
| 3 |
∴S1=3
| 3 |
3
| ||
| 2 |
∴S1+S2=3
| 3 |
3
|
