Question

九年级数学圆的几何证明题、在线等！

1、如图，已知：AB是圆O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：弧AC=弧BD。（我AC、DB都连了，不知该怎么证CM=DN让△ACM≌△DBN，求指教！） 2、如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，以AB为直径作圆交CD于E、F，BC=EF=6，AD=2，求DE的长。 3、已知：相交两圆的公共弦为6cm，两圆的半径分别为3根号2cm和5cm，求这两圆的圆心距。 有过程，在线等，感谢！！

Answer 1

1、连CO、DO，可知AO=BO=CO=DO=r。M、N分别是AO、BO的中点，所以MO=NO=r/2，所以∠AOC=∠BOD=60°，所以弧AC=弧BD。
2、设圆心为O,过O点作OG⊥CD，连接OE、OF。因为AD//BC，∠D=90°。所以，G为CD中点（中位线定理）且为EF中点。易求得，半径OE=5，AB=10。
然后作AH⊥BC，易知AH=CD，求得CD=AH=2√21。所以，DE=√21-3或者胡缺√21+3
（没有图，不能确定EF谁靠近D）
3、设公共弦为AB，两圆圆心分为蚂薯O1，O2。连接O1O2，裤物辩交AB于点D。连接O1A，O2A。
从而易求得√[(3√2)²-3²]+√(5²-3²)=√[18-9]+√(25-9)=3+4=7