Question

设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比？

Answer 1

取AC中点D,BC中点E
有向量OA+向量OC=2向量OD
向量OB+向量OC=2向量OE
向量OA+2向量OB+3向量OC
=2向量OD+4向量OE=0
故有向量OD+2向量OE=0,O为DE上的靠近E的三等分点.
记S△ABC=1,有
S△AEC=1/2,S△ADE=S△CED=1/4
S△COD=1/6,S△COE=1/12,S△BOE=S△COE=1/12
S△AOC=2S△COD=1/3,S△AOB=1-S△BOC-S△AOC=1/2
故S△AOB/S△AOC=3:2

Answer 2

3:1

Answer 3

1:4