Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为_____

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为______．

Answer 1

如图，作点B关于AC的对称点B′，过B′点作B′D⊥AB于D，交AC于E，连接AB′、BE，则BE+ED=B′E+ED=B′D的值最小． ∵点B关于AC的对称点是B′，BC=5， ∴B′C=5，BB′=10． ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5， ∴AB= A C 2 +B C 2 =13． ∵S △ABB′ = 1 2 ?AB?B′D= 1 2 ?BB′?AC， ∴B′D= BB′?AC AB = 10×12 13 = 120 13 ， ∴BE+ED=B′D= 120 13 ． 故答案为 120 13 ．