给定区间D，对于函数f（x）与g（x）及任意x1，x2∈D（其中x1＞x 2），若不等式f（x1）-f（x2）＞g（x1）-
给定区间D，对于函数f（x）与g（x）及任意x1，x2∈D（其中x1＞x2），若不等式f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2）恒成立，则称函数f（x）相对于函数g（...
给定区间D，对于函数f（x）与g（x）及任意x1，x2∈D（其中x1＞x 2），若不等式f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2）恒成立，则称函数f（x）相对于函数g（x）在区间D上是“渐先函数”．已知函数f（x）=ax2+ax相对于函数g（x）=2x-3在区间[a，a+2]上是渐先函数，则实数a的取值范围是______．
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法一：由题意可得，(ax12+ax1)?(ax22+ax2)＞（2x1-3）-（2x2-3）在[a，a+2]上恒成立（a≠0）
整理可得，a（x1-x2）（x1+x2）+a（x1-x2）＞2（x1-x2）
∵x1＞x2
∴x1-x2＞0
∴a（x1+x2+1）＞2在[a，a+2]恒成立
∴2a＜x1+x2＜2（a+2）
当a＞0时，a（2a+1）＜a（x1+x2+1）＜a（2a+5）
∴2a2+a≥2，解可得a≥
当a＜0时，2a2+a＞a(x1+x2+1)＞2a2+5a
∴2a2+5a≥2
解可得，a≤
综上可得，a≤
或a≥
故答案为：a≤
或a≥
整理可得，a（x1-x2）（x1+x2）+a（x1-x2）＞2（x1-x2）
∵x1＞x2
∴x1-x2＞0
∴a（x1+x2+1）＞2在[a，a+2]恒成立
∴2a＜x1+x2＜2（a+2）
当a＞0时，a（2a+1）＜a（x1+x2+1）＜a（2a+5）
∴2a2+a≥2，解可得a≥
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当a＜0时，2a2+a＞a(x1+x2+1)＞2a2+5a
∴2a2+5a≥2
解可得，a≤
?5?
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综上可得，a≤
?5?
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故答案为：a≤
?5?
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