计算曲面积分I=?Σydydz+xdzdx+z2dxdy，其中 Σ由z=x2+y2与z=1所围成曲面的外侧
计算曲面积分I=?Σydydz+xdzdx+z2dxdy，其中Σ由z=x2+y2与z=1所围成曲面的外侧．...
计算曲面积分I=?Σydydz+xdzdx+z2dxdy，其中 Σ由z=x2+y2与z=1所围成曲面的外侧．
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由高斯公式，设∑所围成的立体为Ω，则
I＝
ydydz+xdzdx+z2dxdy=
(0+0+2z)dv
=
2zdv
dθ
rdr
2zdz
=
dθ
r(1?r4)dr=
π．
I＝
| ? |
| Σ |
| ∫∫∫ |
| Ω |
=
| ∫∫∫ |
| Ω |
| ||
. |
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 r2 |
=
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | 1 0 |
| 2 |
| 3 |
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