Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADE

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间数量关系为______；（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，题（1）中的结论是否仍然成立，为什么？

Answer 1

（1）∵ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF=90°-∠DAC．
在△ABD和△ACF中，
AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF，
∴CF=BD．
故答案为 CF=BD．

（2）结论仍然成立．理由如下：
在△ABD和△ACF中，
AB=AC，∠BAD=90°+∠CAD=∠CAF，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF，
∴CF=BD．