Question

已知二次函数y=x2-（2k-1）x+k2-k （k为常数）（1）若该抛物线...

已知二次函数y=x2-（2k-1）x+k2-k （k为常数） （1）若该抛物线的对称轴为x=32，求该抛物线的顶点坐标； （2）小明说：“不论k取何值时，该抛物线与x轴总有两个交点”，你同意这种说法吗？请说明理由； （3）求出该抛物线与坐标轴的交点（用k的代数式表示）

Answer 1

解：（1）∵对称轴为直线x=--(2k-1)2=32，
∴k=2，
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2=（x-32）2-14，
∴抛物线的顶点坐标为（32，-14）；
（2）同意．理由如下：
∵△=（2k-1）2-4（k2-k）=1＞0，
∴不论k取何值时，该抛物线与x轴总有两个交点；
（3）令y=0，则x2-（2k-1）x+k2-k=0，
∵△=1，
∴x=2k-1±√12×1，解得x1=k，x2=k-1，
∴该抛物线与坐标轴的交点为（k，0）、（k-1，0）．