Question

已知函数fx=2cosx·（sinx—cosx）+1,求f（x）的最小正周期,当...

已知函数fx=2cosx·（sinx—cosx）+1,求f（x）的最小正周期,当α∈[0,π/2]

Answer 1

f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx
+
2cos²x
=sin2x
+cos2x
+
1
=√2sin（2x
+
π/4）+
1
所以最小正周期为π,在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增,在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减.
x属于[0,π/2]时,值域为[0,√2
+
1]