Question

初二上数学几何题 （三角形） 求大神

初二上数学几何题 （三角形）
求大神

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Answer 1

（1），证明：
①：连接AE，做EG⊥AC，交AC于G；AC，DE交于H。
1 ，证明∠ACE=∠ADE=60°
∵⊿ABC是等边三角形（已知）
∴∠ACB=60°（等边三角形的内角60度）
∴∠ACF=180°-∠ACB=120°
∵CE是∠ACF的平分线（已知）
∴∠ACE=60°
∵∠ADE=60°（已知）
∴∠ACE=∠ADE=60°
2，证明∠EAC=∠EDF
∵∠CHE=∠DGA（对顶角相等）
∴⊿CHE∽⊿DHA（AA）
∴CH/DH=EH/AH（相似三角形对应边成比例）
即：CH/EH=DH/AH
∵∠CHD=∠EHA（对顶角相等）
∴⊿CHD∽⊿EHA（两边成比例，夹角相等，两三角形相似）
∴ ∠EAC=∠EDF（相似三角形的对应角相等）
3，证明RT⊿EAG≌RT⊿EDF，AE=DE，推导出：AD=DE
∵EF⊥BC（已知），EG⊥AC（所做）
∴EG=EF（角分线上的点到角两边的距离相等）
∴RT⊿EAG≌RT⊿EDF（AAS）
∴AE=DE（全等三角形的对应边相等）
∴∠EAD=∠ADE=60°（三角形中，等边对等角）
∴∠AED=180°-2∠ADE=60°（三角形内角和等于180度）
∴AD=DE（三角形中，等角对等边）
②：
∵RT⊿EGC≌RT⊿EFC（AAS）
∴GC=CF（全等三角形的对应边相等）
∵AG=DF（全等三角形的对应边相等，见（1）证明。）
∴AC=AG+GC=DF+CF=DC+CF+CF=DC+2CF
∴BC=DC+2CF

（2），
①：同理可证：AD=DE（与（1）①的结论相同。）
其中：证明∠EAC=∠EDF的方法略有区别，说明如下：
由⊿CHA∽⊿DHE→∠CAD=∠CED
由⊿AHE∽⊿CHD→∠DAE=∠DCE
所以：∠EAC=∠CAD+∠DAE=∠CED+∠DCE=∠EDF（三角形外角定理）
②：AC=AG+GC=DF+CF=DF+CD+DF=DC+2DF
即：BC=DC+2DF（与（1）②的结论不同！）

Answer 2

有些慢。。。。

追答

等等哈

追问

谢谢

好了m

追答

没呢

亲等等哈

追问

嗯

追答

亲爱的，我有些慢

着急吗

拍清楚些呢

没看清

追问

.

怎么清楚.
最清楚了

苹果渣

追答

额。。。亲爱的图片你没拍好啦

证明：连接AE。
因为角ADE＝60度，角ACE＝120度/2＝60度
所以，角ADE＝角ACE，所以A、D、C、E四点共圆。
所以，角AED＝角ACB＝60度
所以，三角形ADE是等边三角形
所以，AD＝DE。

若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立

连接AE:
∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC;
∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120°
∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;
∴∠DCE=1/2*120=60°
∴∠ACE=60+60=120°
∵∠ADE=60°
∴∠ACE+∠ADE=180°
ADEC有外接圆O;
弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;
∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;
∴△ADB≌AEC;
∴AD=AE;∵∠ADE=60°
∴AD=AE=DE
∴：△ADE为等边三角形

Answer 3

我只能说连题目都看不清楚！