Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=2，BC=4，

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=2，BC=4，则四边形AEFD的周长是（　　）A．6B．8C．10D．12

Answer 1

解：过点A作AK∥BD，交CB的延长线于K，
∵AD∥BC，
∴四边形AKBD是平行四边形，
∴AK=BD，BK=AD，AK∥BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AK=AC，
∵AC⊥BD，
∴AK⊥AC，
∵AE⊥CK，
∴EK=EC，
∴AE=

1

2

CK=

1

2

（BC+BK）=

1

2

（BC+AD）=

1

2

×（2+4）=3，
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴DF=AE=3，
四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，
∴四边形AEFD的周长是：AE+EF+DF+AD=3+2+3+2=10．
故选C．