Question

已知：如图，AB为⊙O的弦，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD为⊙O的直径，CD交AB于E，DE=2，AE=3，BE

已知：如图，AB为⊙O的弦，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD为⊙O的直径，CD交AB于E，DE=2，AE=3，BE=6，则PB=（　　）A．9B．12C．15D．6

Answer 1

解：过O作OF⊥AB，交AB于点F，
又AE=3，BE=6，
∴AF=BF=

1

2

AB=

1

2

（AE+BE）=4.5，
∴EF=AF-AE=4.5-3=1.5，
由相交弦定理得到AE?BE=DE?EC，
∵DE=2，AE=3，BE=6，
∴EC=

AE?BE

DE

=9，
∴圆的直径DC=DE+EC=2+9=11，半径OD=5.5，
∴OE=OD-DE=5.5-2=3.5，
∵CP为圆O的切线，∴∠ECP=90°，
∴∠EFO=∠ECP=90°，且∠FEO=∠CEP，
∴△EFO∽△ECP，
∴

EF

EC

=

EO

EP

=

EO

EB+BP

，即

1.5

9

=

3.5

PB+6

，
解得：PB=15．
故选C