设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q
设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；...
设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（-3，0），倾斜角为π6，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．
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（1）设点Q（x0，0），F（-c，0），P（x，y），其中c＝
，A（0，b）．
由AP：PQ=8：5，得
＝
，
即(x，y?b)＝
(x0，?b)，得P(
x0，
b)，…（2分）
点P在椭圆上，∴(
)2
+(
)2＝1?x0＝
a．①…（4分）
而
＝(c，b)，
＝(x0，?b)，
⊥
| a2?b2 |
由AP：PQ=8：5，得
| AP |
| 8 |
| 13 |
| AQ |
即(x，y?b)＝
| 8 |
| 13 |
| 8 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
点P在椭圆上，∴(
| 8 |
| 13 |
| x02 |
| a2 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 2 |
而
| FA |
| AQ |
| FA |
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