判断函数f(x)＝2xx?1在区间(1，+∞)上的单调性，并用定义证明
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函数f(x)＝
在区间(1，+∞)是单调减函数．理由如下：
设1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=
-
=
因为1＜x1＜x2，所以x1+x2＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
所以f(x)＝
在区间(1，+∞)是单调减函数．
| 2x |
| x?1 |
设1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=
| 2x2 |
| x2?1 |
| 2x1 |
| x1?1 |
| ?2(x1+x2) |
| (x1?1)(x2?1) |
因为1＜x1＜x2，所以x1+x2＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
所以f(x)＝
| 2x |
| x?1 |
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