Question

求22.23题

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，
∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；
（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，
∴顶点C的坐标为（1，2）．
当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，
解得x=0或2，
∴点B的坐标为（2，0）．
设A点坐标为（0，y），则y＜0．
∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，
∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，
∴A点坐标为（0，﹣4）．
设AB所在直线的解析式为y=kx+b，
由题意，得 ，
解得 ，
∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4

追答

解答
解：（1）∵抛物线y=-
1
4
x2+bx+4的图象经过点A（-2，0），
∴-
1
4
×（-2）2+b×（-2）+4=0，
解得：b=
3
2
，
∴抛物线解析式为 y=-
1
4
x2+
3
2
x+4，
又∵y=-
1
4
x2+
3
2
x+4=-
1
4
（x-3）2+
25
4
，
∴对称轴方程为：x=3．

（2）在y=-
1
4
x2+
3
2
x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；
令y=0，即-
1
4
x2+
3
2
x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：
{
8k+b=0
b=4
，
解得k=-
1
2
，b=4，
∴直线BC的解析式为：y=-
1
2
x+4．

（3）可判定△AOC∽△COB成立．
理由如下：在△AOC与△COB中，
∵OA=2，OC=4，OB=8，
∴
OA
OC
=
OC
OB
，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB．

（4）∵抛物线的对称轴方程为：x=3，
可设点Q（3，t），则可求得：
AC=22+42=√20=2√5，
AQ=52+t2=25+t2，
CQ=32+(t-4)2=(t-4)2+9．
i）当AQ=CQ时，
有25+t2=(t-4)2+9，
25+t2=t2-8t+16+9，
解得t=0，
∴Q1（3，0）；
ii）当AC=AQ时，
有25+t2=2√5，
t2=-5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；
iii）当AC=CQ时，
有(t-4)2+9=2√5，
整理得：t2-8t+5=0，
解得：t=4±√11，
∴点Q坐标为：Q2（3，4+√11），Q3（3，4-√11）．
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+√11），Q3（3，4-√11）．

竖着看