设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f′（x）≠0．试证存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)
设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f′（x）≠0．试证存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)f′(η)＝eb?eab?a?e?η．...
设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f′（x）≠0．试证存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)f′(η)＝eb?eab?a?e?η．
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因为函数f（x）在[a，b]上连续，所以，应用拉格朗日中值定理知：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）?（b-a）=f（b）-f（a），即f′(ξ)＝
．
要求存在ξ、η∈（a，b），使得
＝
?e?η，代入f′(ξ)＝
，则只需求存在η∈（a，b），使得f′(η)＝
?eη，即
＝
．
显然，只需对g(x)＝
在[a，b]上应用柯西中值定理即可．
| f(b)?f(a) |
| b?a |
要求存在ξ、η∈（a，b），使得
| f′(ξ) |
| f′(η) |
| eb?ea |
| b?a |
| f(b)?f(a) |
| b?a |
| f(b)?f(a) |
| eb?ea |
| f′(η) |
| eη |
| f(b)?f(a) |
| eb?ea |
显然，只需对g(x)＝
| f(x) |
| ex |
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