Question

在△ABC中，如果 lga-lgc=lgsinB=-lg 2 并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征

在△ABC中，如果 lga-lgc=lgsinB=-lg 2 并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征．

Answer 1

在△ABC中， ∵lga-lgc=lgsinB=-lg 2 =lg 2 2 ，并且B为锐角， ∴lg a c =lgsinB=-lg 2 =lg 2 2 ， ∴sinB= 2 2 ，∴B= π 4 ，且 a c = 2 2 ， ∴c= 2 a，∴cosB= 2 2 ， ∴由余弦定理得cosB= 2 2 = a 2 + c 2 - b 2 2ac = 3 a 2 - b 2 2 2 a 2 得a 2 =b 2 ，即a=b， ∴三角形ABC为等腰三角形， 即A=B= π 4 ， ∴C= π 2 ， 故△ABC的形状等腰直角三角形，