Question

使函数 f(x)=sin(2x+θ)+ 3 cos(2x+θ) 是奇函数，且在 [0， π 4 ] 上是减函数的

使函数 f(x)=sin(2x+θ)+ 3 cos(2x+θ) 是奇函数，且在 [0， π 4 ] 上是减函数的θ的一个值是（　　） A． π 3 B． 2π 3 C． 4π 3 D． 5π 3

Answer 1

∵函数 f(x)=sin(2x+θ)+ 3 cos(2x+θ) =2sin（2x+θ+ π 3 ） 是奇函数，故θ+ π 3 =kπ，k∈z，θ=kπ- π 3 ． 当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在 [0， π 4 ] 上是减函数，此时，θ=2nπ- 4π 3 ，n∈z， 选项B满足条件． 当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在 [0， π 4 ] 上是减函数． 综上，只有选项B满足条件． 故选 B．