Question

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且bsinC+2csinBcosA=0．（1）求∠A大小；（2）若a=23

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且bsinC+2csinBcosA=0．（1）求∠A大小；（2）若a=23，c=2，求△ABC的面积S的大小．

Answer 1

（1）∵bsinC+2csinBcosA=0．
∴sinBsinC+2sinCsinBcosA=0
∴sinBsinC（1+2cosA）=0
∵sinB≠0，sinC≠0，
∴1+2cosA=0，cosA=-

1

2

，滚绝卖
∴A=

2π

3

．
（2）∵

a

sinA

=

c

sinC

∴sinC=

c

a

?sinA=

2

2 3

×

3

2

=

1

2

，大逗
∴C=

π

6

，
∴宏胡B=π-

2π

3

?

π

6

=

π

6

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2

3

×2×

1

2

=

3