Question

求助一道初三数学题

如图·，有一边长为120cm的正方形铁皮，现将它沿线折起，制成一个底角为120°的等腰梯形的开口水槽，问腰长多少时水槽的横截面最大？

Answer 1

，有一边长为120cm的正方形铁皮，现将它沿线折起，制成一个底角为120°的等腰梯形的开口水槽，问腰长多少时水槽的横截面最大？
解：设梯形的腰AB、CD为2x，则BC=120-4x
∵正方形边长为120
∴4x＜120
x＜30 题目条件才会成立
设水槽的横截面积为S，过点B、C向AD作垂线，得BE、CF⊥AD
根据勾股定理的到AE=FD=AB/2=x，BE=FC=√3x
则AD=(120-4x)+2x=120-2x
∵梯形的横截面积S=[(120-4x)+(120-2x)]√3x/2=√3x(120-3x)=-3√3x²+120√3x
-b/2a=20
∴当x=20时，函数取得最大值，也符合x＜30的条件