Question

高中的线性规划问题的步骤是怎样

希望即简洁又完整，考试不会扣分那种。最好分步骤来，拿一道题做一下示范

Answer 1

若变量x,y满足约束条件 x+y小于等于6 x-3y小于等于-2 x大于等于1，则z=2x+3y的最小值是多少？
这种题的解法还蛮规律的……步骤如下：
（1）依次表示每个约束条件限定的(x,y)取值范围。具体就把不等号当等号看画出直线，然后确定是“上面”还是“下面”，以及包不包括那条线。“上”“下”搞不清的话，随便代入一组满足那个不等式的(x,y)看看在哪一边就是了。这样得到一个(x,y)的取值范围。
（2）然后看要求极值的z表达式。首先把z当做0画出一条直线。然后x,y当中随便挑一个来观察，比如这里看看x，发现z=2x+3y不理y那么z随x减小而减小，也就是向左（x轴负方向）平行移0=2x+3y对应更小的z值。很容易可以看出（可以用尺子比划一下）最远移到哪里还能跟(1)得到的区域有交点，一般都是上面某两个约束条件的直线的交点，然后联立那两个等式解出交点代入z的表达式就得到z最小值了。

Answer 2

若变量x,y满足约束条件 x+y小于等于6    x-3y小于等于-2  x大于等于1，则z=2x+3y的最小值是多少？
这种题的解法还蛮规律的……步骤如下：
（1）依次表示每个约束条件限定的(x,y)取值范围。具体就把不等号当等号看画出直线，然后确定是“上面”还是“下面”，以及包不包括那条线。“上”“下”搞不清的话，随便代入一组满足那个不等式的(x,y)看看在哪一边就是了。这样得到一个(x,y)的取值范围。
（2）然后看要求极值的z表达式。首先把z当做0画出一条直线。然后x,y当中随便挑一个来观察，比如这里看看x，发现z=2x+3y不理y那么z随x减小而减小，也就是向左（x轴负方向）平行移0=2x+3y对应更小的z值。很容易可以看出（可以用尺子比划一下）最远移到哪里还能跟(1)得到的区域有交点，一般都是上面某两个约束条件的直线的交点，然后联立那两个等式解出交点代入z的表达式就得到z最小值了。

追问

不是要怎么做，是步骤，具体目标函数的平移该怎么写，怎么写简洁，难不成要想课本那样？

追答

目标函数是根据所求变形出来的函数，换句话说目标函数就是所求。
通过平移目标函数才在可行域内找到最优解。

这里一般将目标函数设为
z=AX+By
将z看做截距，如果B>0时，越向右移越大
如果B<0， 越向左移越大

追问

我想是问不出什么东西了，看你这么辛苦就是你了

Answer 3

把各个交点算出来，代入目标函数试试。基本上每次都对。

追问

我会说我是考奥数出来的吗。。。我是想问简单的的步骤

追答

。。。那上面有很好的答案了。