Question

求助一道初三数学题

如图，三角形ABC中∠C=90°，∠A=30°，等边△DEF在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB上
1）求证：AC=2EF
2）在移动过程中，线段CE与图中的那条线段始终保持相等？请说明

Answer 1

1、∵D在AB上，E和C重合
△AEF(ACF）是等边三滑明角形
∴DF=CF=EF
∠DCF=∠DFC=60°
∵∠ADF+∠A=∠DFC=60°
∴∠ADF=60°-30°=30°
∴∠ADF=∠A
∴帆薯DF=AF=CF=EF
∴DF=1/2AC即AC=2CF=2EF
2、CE=DG
∵态让者∠DEF=∠DFE=60°
∠A=30°
∴∠AGF+∠A=∠DFE=60°
∴∠AGF=∠A=30°
∴AF=FG
∵AC=2EF
∴CE+AF=EF=DF
∵DG+FG=DF
∴CE+AF=DG+FG
∴CE=DG